Pružina - staré a nové měření a teoretický model sil

TA SFÉRICKÁ PRUŽINA, rotační sferoid, má spodní 19-20mm průměr (kružnice) a prostřední průměr 47-48mm (spirála), výška 42mm, průměr drátu je 1.55mm, počet závitů celkem 6 !!! správně 6., váha přesně 10.2g, asi 10g
 

Síla (Nepřesné měření)

Síla měřená zatížením pomocí láhve naplněné vodou:

Váha 890g odpovídá téměř úplnému stisku pružiny.
Váha 840g voda v láhvi 1.5l je do poloviny a odpovídá to neúplnému stisku pružiny.
Váženo i s tou pružinou dohromady.
Nedokážu zvážit při plném stisku, ale mohlo by to být 1 kg.

F840 ≈ 8,14 N,
F890 ≈ 8,63 N

Použité předpoklady

• volná výška: $h_0 = 42{,}0\ \text{mm}$.

• průměr drátu: $d = 1{,}55\ \text{mm}$.

• solid height (dva kruhy) = $2d = 3{,}10\ \text{mm}$.

• z toho $\mathrm{\Delta }=h_0-h_{solid}=\mathrm{38,90}\text{ mm}$ (max. možné stlačení).

• z měření: celkové váhy 840 g a 890 g; po odečtení hmotnosti pružiny (10,2 g):
  $F_{840}=\mathrm{8,1376}\text{ N},F_{890}=\mathrm{8,6279}\text{ N}\mathrm{.}$

• jsem použil $G = 77$(hodnota typická pro austenitickou nerez ocel, např. 304/316) pro porovnávací teoretické výpočty.

• klíčový nový vstup: při 890 g zůstává 5 mm do úplného dorazu → výška při 890 g = $h_{solid}+5=\mathrm{8,10}\text{ mm}$

---

Výpočty (číselné výsledky)

1. Deformace při 890 g
   $x_{890}=h_0-(h_{solid}+5\text{ mm})=\mathrm{42,0}-\mathrm{8,1}=\mathrm{33,9}\text{ mm}=\mathrm{0,0339}\text{ m}$

2. Experimentální tuhost (z bodu 890 g)

   $$k_{\text{exp}}=\frac{F_{890}}{x_{890}}=\frac{\mathrm{8,6279}\text{ N}}{\mathrm{0,0339}\text{ m}}\approx \mathbf{254,5}\mathbf{N}\mathbf{/}\mathbf{m}$$

3. Deformace a zbývající vůle při 840 g podle tohoto $k$

   • $x_{840}=F_{840}\mathrm{/}k\approx \mathrm{0,03197}\text{ m}=\mathrm{31,97}\text{ mm}\mathrm{.}$

   • Zbývá do úplného stlačení: $\mathrm{\Delta }-x_{840}\approx \mathrm{38,90}-\mathrm{31,97}=\mathbf{6,93}\mathbf{m}\mathbf{m}$

   To koreluje s vaším popisem: 840–890 g leží v těsné oblasti, malý pohyb rychle mění sílu.

4. Uložená energie

   • při 890 g (x = 33,9 mm): $E_{890} \approx \mathbf{0{,}146\ J}.$

   • při úplném stlačení (x = 38,9 mm): $E_{\text{full}} \approx \mathbf{0{,}193\ J}.$

5. Srovnání s jednoduchou teorií šroubovice (4 aktivní vinutí)

   • Použitím $G=77\text{ GPa}$, $d=\mathrm{1,55}\text{ mm}$, $n=4$, pro D = 47{,}5 mm dává teoretické $k_{\text{theor}}\approx \mathrm{129,6}\text{ N/m}$ (tedy ≈ polovinu naměřeného).

   • Pokud bychom místo toho uvažovali „ekvivalentní“ střední průměr cca 36,3 mm, teorie dává $k\approx 290\ \text{N/m}$ (blíže vašemu měření).

   • Z naměřeného $k_{\text{exp}}$ a s $D=47{,}5\ \text{mm}$ vychází efektivní počet aktivních závitů ≈ $\mathbf{2{,}04}$ (tj. chování odpovídá ~2 aktivním závitům).

6. Orient. smykové napětí ve drátu (Wahlův korekční faktor) — pro sílu $F_{890}$:

   • pro $D=47{,}5\ \text{mm}$: $K\approx1{,}045$, $\tau_{\max}\approx\mathbf{293\ MPa}.$

   • pro $D=36{,}3\ \text{mm}$ (ekvivalent): $\tau_{\max}\approx\mathbf{227\ MPa}.$

   • pro $D=30{,}0\ \text{mm}$: $\tau_{\max}\approx\mathbf{190\ MPa}.$

   (Tyto hodnoty jsou orientační a závislé na lokálním poloměru vinutí — uvádím je, abyste měl představu o řádu napětí.)

---

Co z toho plyne — stručně

• Po úpravě odhadu mezery při 890 g (5 mm) klesl odhad tuhosti oproti předchozímu výpočtu: nyní k ≈ 254,5 N/m.

• Z 890 g do úplného dorazu zbývá ≈ 5 mm (podle vašeho nového údaje); při 840 g zbývá ≈ 6,9 mm.

• Chování pružiny se jeví, jako by měla přibližně 2 efektivní aktivní závity — to vysvětluje, proč jednoduchý model s 4 srovnatelnými vinutími podhodnocuje tuhost.

CVIČENÍ 7s a 20s STISK

Použité hodnoty / předpoklady (stručně)

• experimentální tuhost $k = 254{,}5\ \mathrm{N/m}$.

• maximální možná deformace (volná výška → solid) $\Delta = 0{,}03890\ \mathrm{m}$ (38,90 mm).

• naměřené síly z vah: pro 890 g → $F_{890}=8{,}6279\ \mathrm{N}$; pro 840 g → $F_{840}=8{,}1376\ \mathrm{N}$.

• pro odhad metabolické spotřeby: použiji dvě věci odděleně — (A) mechanickou práci (přesně danou vzorcem $E=\tfrac12 k x^2$) a (B) metabolickou energii (protože svaly nejsou 100% efektivní). Pro přepočet mezi jouly a kilokaloriemi používám $1\ \mathrm{kcal}=4184\ \mathrm{J}$.

• pro přepočet mechanické → metabolické energie uvažuju běžnou účinnost svalů 25 % (jasně uvedený předpoklad).

• pro odhad spotřeby při statickém držení použiju konzervativní rozmezí dodatečného „aktivního“ metabolického výkonu 0,5–1,5 W (to dává rozumné rozmezí pro malou svalovou skupinu prstů).

---

1) Kolik síly je třeba k úplnému stlačení (axiálně)?

$$F_{\text{full}} = k\cdot\Delta = 254{,}5\ \mathrm{N/m}\times0{,}03890\ \mathrm{m} \approx \mathbf{9{,}90\ N}.$$

To je v kilogramech-síle: $9{,}90/9{,}80665 \approx \mathbf{1{,}01\ kgf}.$

(Pro srovnání: vaše naměřené „téměř úplné stlačení“ 890 g odpovídalo síle $\approx 8{,}63\ \mathrm{N}$, takže do úplného dorazu chybá ≈ $9{,}90-8{,}63\approx1{,}27\ \mathrm{N}$.)

---

2) Kolik síly musím vyvinout, když stisknu mezi dvěma prsty a budu držet 7 s vs 20 s?

• Síla, kterou musíte vyvinout, nezávisí na čase — je to statická (axiální) síla odpovídající danému stlačení. Pokud stisknete na úroveň odpovídající vašemu měření 890 g, musíte držet ≈ 8,63 N (≈0,88 kgf). Pokud stlačíte úplně do dorazu, musíte držet ≈ 9,90 N (≈1,01 kgf).
  Délka držení (7 s nebo 20 s) nezmění velikost síly, ale změní spotřebovanou metabolickou energii.

Mechanická práce (při stlačení)

• mechanická energie vložená do pružiny při stlačení na úroveň 890 g (x = 0,0339 m):
  $\;E_{\text{mech,890}} = \tfrac12 k x^2 \approx \mathbf{0{,}146\ J}.$

• mechanická energie pro úplné stlačení (x = Δ):
  $\;E_{\text{mech,full}} \approx \mathbf{0{,}193\ J}.$

Přepočet na kcal (mechanická energie) je naprosto zanedbatelný:

• $E_{\text{mech,890}} = 0{,}146\ \mathrm{J} = 3{,}5\times10^{-5}\ \mathrm{kcal}$.

• $E_{\text{mech,full}} = 0{,}193\ \mathrm{J} = 4{,}6\times10^{-5}\ \mathrm{kcal}.$

Metabolická energie související s provedením komprese

Pokud vezmeme v úvahu, že svaly pracují s ~25% účinností, metabolická energie nutná pro provést stlačení (jednorázový pohyb) je přibližně 4× větší než mechanická práce:

• pro úroveň 890 g: $E_{\text{met,stla}\check{\text{c}}}\approx \mathrm{0,146}\mathrm{/}\mathrm{0,25}=\mathrm{0,585}\mathrm{J}=\mathrm{1,40}\times {10}^{-4}\mathrm{k}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}$

• pro úplné stlačení: $E_{\text{met,full}} \approx 0{,}193/0{,}25 = 0{,}770\ \mathrm{J} = 1{,}84\times10^{-4}\ \mathrm{kcal}.$

(Tyto hodnoty jsou stále extrémně malé.)

Metabolická spotřeba při držení (7 s vs 20 s)

Statické držení nepotřebuje další mechanickou práci (při konstantní pozici je mechanická práce nula), ale svaly spotřebovávají ATP i bez pohybu — proto se uvádí dodatečná metabolická výkonová spotřeba. Pro malou svalovou skupinu prstů použijeme rozmezí 0,5 – 1,5 W (rozumné konzervativní odhadové rozmezí pro aktivní malou svalovou skupinu).

• Za 7 s dodaná energie  ≈ $\mathrm{0,5}\dots \mathrm{1,5}\mathrm{W}\times 7\mathrm{s}=\mathrm{3,5}\dots \mathrm{10,5}\mathrm{J}$ → v kcal: 0,00084 – 0,00251 kcal.

• Za 20 s dodaná energie ≈ $\mathrm{0,5}\dots \mathrm{1,5}\mathrm{W}\times 20\mathrm{s}=10\dots 30\mathrm{J}$ → v kcal: 0,00239 – 0,00717 kcal.

Shrnutí (čitelné):

• síla držení při úrovni 890 g: ≈ 8,63 N (nezávislé na čase).

• mechanická práce při stlačení na 890 g: ≈ 0,146 J (≈ $3{,}5\times10^{-5}$ kcal).

• metabolická práce na provedení stlačení (při 25% účinnosti): ≈ 0,585 J (≈ $1{,}4\times10^{-4}$ kcal).

• další energie spálená při držení (7 s): cca 3,5–10,5 J = 0,00084–0,00251 kcal.

• při držení 20 s: cca 10–30 J = 0,00239–0,00717 kcal.

---

Praktická poznámka

• Tyto hodnoty jsou extrémně malé — spálení jedné kilokalorie (1 kcal) by vyžadovalo desítky tisíc plných stlačení nebo tisíce držení. Konkrétně: mechanická práce na jedno úplné stlačení je ~0,193 J, takže k čistě mechanickému „spálení“ 1 kcal (4184 J) by bylo potřeba ~21 700 úplných stlačení; pokud započteme svalovou neúčinnost (25 %), stále by to bylo ~5 430 opakování. Tudíž jako způsob spalování kalorií je to bezvýznamné — jde o cvičení síly/vytrvalosti prstů, ne o kalorický výdej.

* * *

při pevně daném průměru drátu $d=\mathrm{1,55}\text{ mm}$ pro všechny tři „míčky“ (původní + dva nové). Níže je úplně jasné, co jsem použil za předpoklady a pak výsledky (konkrétní $k$ a tabulky sil pro zadané „zbývající vzdálenosti do dorazu“).

Krátce: rozdíl v tuhosti vychází především z rozdílného středního průměru závitu $D$ a z rozdílu počtu aktivních závitů $n_{\text{act}}$ (celkové závity minus 2 pevné kroužky). Drát má všude stejný – to jsme teď respektovali.

Předpoklady (explicitně)

• průměr drátu $d = 1{,}55\ \text{mm}$ (u všech pružin).

• modul smyku $G=77\text{ GPa}$

• aktivní závity $n_{\text{act}}=n_{\text{total}}-2$ (dva konečné kružky nejsou aktivní).

• volná výška odhadnuta jako $h_0 = 0{,}884\cdot D$ (stejný poměr jako v dřívějším modelu).

• solid height (doraz) = $2d = 3{,}10\ \text{mm}$.

• maximální možné stlačení $\Delta = h_0 - h_{\text{solid}}$.

• lineární (Hookeovský) model tuhosti šroubovice: $\displaystyle k=\frac{G d^4}{8\,n_{\text{act}}\,D^3}$.

• síla při daném zbývajícím prostoru $r$ se počítá takto: pokud $x=\Delta-r>0$ pak $F=kx$, jinak $F=0$.

Pokud chceš, přepočtu to i s jiným odhadem $h_0$ — dej měřitelnou hodnotu volné výšky a dostaneš přesnější čísla.

Vstupní rozměry (váš požadavek)

1. Původní (Reference): $D=47{.}5\ \text{mm}$, celkem 6 závitů → $n_{\text{act}}=4$.

2. Spring A: $D=55{.}0\ \text{mm}$ (2.16 in), celkem 6 závitů → $n_{\text{act}}=4$

3. Spring B: $D=31{.}0\ \text{mm}$, celkem 5 závitů → $n_{\text{act}}=3$.

Vypočtené tuhosti a Δ

• Reference (D=47.5 mm):
  $k \approx \mathbf{129.6\ N/m}$, $\Delta \approx \mathbf{38.89\ mm}$.

• Spring A (D=55 mm):
  $k \approx \mathbf{83.48\ N/m}$, $\Delta \approx \mathbf{42.42\ mm}$.

• Spring B (D=31 mm):
  $k \approx \mathbf{621.61\ N/m}$, $\Delta \approx \mathbf{24.30\ mm}$.

Pozn.: vidíš, že i při stejném drátu může mít menší závit (menší $D$) mnohem vyšší $k$. To je přesně fyzika: $k\propto d^4/D^3$.

Tabulky sil pro zadané „zbývá do plného stisku“ r

Sloupce: r (cm) | komprese x = Δ − r (mm) (pokud ≤0 → 0) | F (N) | F (kgf).

1) Reference (D=47.5 mm, $k=129.6\ \mathrm{N/m},\ \Delta=38.89\ \mathrm{mm}$)

r (cm)	x (mm)	F (N)	F (kgf)
0.00	38.89	5.04	0.514
3.00	8.89	1.15	0.117
2.50	13.89	1.80	0.183
2.00	18.89	2.45	0.250
1.50	23.89	3.10	0.316
1.00	28.89	3.74	0.382
0.50	33.89	4.39	0.448

2) Spring A (D=55 mm, $k=83.48\ \mathrm{N/m},\ \Delta=42.42\ \mathrm{mm}$)

r (cm)	x (mm)	F (N)	F (kgf)
0.00	42.42	3.80	0.387
3.00	12.42	1.30	0.132
2.50	17.42	1.71	0.175
2.00	22.42	2.13	0.217
1.50	27.42	2.55	0.260
1.00	32.42	2.97	0.303
0.50	37.42	3.38	0.345

3) Spring B (D=31 mm, $k=$$621.61\mathrm{N}\mathrm{/}\mathrm{m},\mathrm{\Delta }=24.30\mathrm{m}\mathrm{m}$)

r (cm)	x (mm)	F (N)	F (kgf)
0.00	24.30	15.11	1.541
3.00	≤0.00 → 0	0.00	0.000
2.50	≤0.00 → 0	0.00	0.000
2.00	4.30	2.68	0.273
1.50	9.30	5.78	0.590
1.00	14.30	8.89	0.907
0.50	19.30	11.97	1.221

Krátké vysvětlení výsledků

• Proč jsou hodnoty takové, jaké jsou? Při stejném průměru drátu d je k závislé hlavně na $D$ (klesá s $D^3$) a na počtu aktivních závitů $n_{\text{act}}$ (klesá s $n$). Spring A (55 mm) má velký průměr → nízká tuhost → malé síly. Spring B (31 mm) je „kompaktní“ → vysoká tuhost → znatelně vyšší síly (řád N až desítky N).

• Kde může být rozpor s měřením? Pokud jsi u původní pružiny měřil sílu téměř 10 N, model šroubovice s $n_{\text{act}}=4$ dává níž (~5 N). To znamená, že reálná pružina se chová tužší než ideální homogenní šroubovice (důvody: geometrické efekty sférického tvaru, část vinutí je efektivně méně než model předpokládá — např. $n_{\text{eff}}$ může být 1–2, místní styky závitů, omezení deformace apod.). Pokud chceš, mohu spočítat „efektivní $n$“ nebo faktický $k$ potřebný, aby model odpovídal měření ~9.8 N — a potom použít stejný kalibrovaný model pro ostatní dva míčky.

 * * *

Ocel 304

1) Reference — D = 47.5 mm, n_act = 4 (kalibrované)

• $k = 254{.}5\ \mathrm{N/m}$, $\Delta = 38{.}89\ \mathrm{mm}$

2) Spring A — D = 55.0 mm, n_act = 4

• $k \approx 163{.}94\ \mathrm{N/m}$, $\mathrm{\Delta }\approx 42.42\mathrm{m}\mathrm{m}$
  

r (cm)	x (mm)	F (N)	F (kgf)
0.00	42.42	7.462	0.761
3.00	15.52	2.544	0.259
2.50	20.52	3.364	0.343
2.00	25.52	4.184	0.427
1.50	30.52	5.003	0.510
1.00	35.52	5.823	0.594
0.50	40.52	6.643	0.677

tohle už je důležité upřesnění a máš pravdu: když spočítáš závity „zepředu“ nebo „zezadu“, jde o jednu spojitou Archimedovu spirálu (rotační sferoid), nikoli o dvě nezávislé „horní“ a „dolní“ části. To má zásadní důsledek pro model:

• Správný, jednoduchý mechanický model pro whisk-míček (když počty závitů rozděluješ podle přední/ zadní stránky) je dva spirálové „ramena“ (front/back) pracující paralelně — každé rameno nese část zatížení.
  (Neplatí tedy univerzálně, že „nahoře je jiný počet než dole“ — to je jen otázka pohledu. Fyzicky je to jedna spojitá spirála, která má dvě směry pozorování; podstatné je, kolik závitů celkem tvoří každou z ramen, tj. jak se drát omotává „přední“ a „zadní“ stranou.)

Proto jsem přepočítal sílu podle modelu, kde:

• vezmeme celkový počet aktivních závitů $n_{\text{act}} = n_{\text{total}} - 2$ (odečteny konečné kroužky),

• rozdělíme je mezi přední a zadní rameno (každé rameno dostane přibližně polovinu aktivních závitů),

• spočteme tuhost každého ramene jako ideální šroubovice $k_{\text{arm}}=\dfrac{G d^4}{8 n_{\text{arm}} D^3}$,

• protože ramena jsou paralelně zatěžována, celková tuhost je $k_{\text{tot}}=k_{\text{arm,front}}+k_{\text{arm,back}}$ (u symetrických ramen to je $2k_{\text{arm}}$).
  Dále jsem zkalibroval model konstantou tak, aby kopíroval tvé empirické měření pro referenční pružinu (to zohlední nelineární/geom. efekty reálného tvaru).

* * *

Nové přesnější měření a výpočet

Po novém měření váha je 744g včetně pružiny 

přepočítal síly pro referenční pružinu (u ní jsi změřil: mezi kroužky 3.5 závitu; při zatížení 744 g včetně pružiny jde prakticky na doraz) a pro „větší“ pružinu (rozměry, jak jsi napsal: D ≈ 50 mm, h₀ ≈ 45 mm) pro různé počty závitů, které jsi napočítal (5.5, 6.5, 7, 8). Vše pro drát d = 1,55 mm, materiál AISI 304 (G ≈ 77 GPa).

Důležité vysvětlení kalibrace (stručně): tvoje měření 744 g (včetně pružiny 10,2 g) dává sílu zátěže $F_{\rm meas} \approx 7{,}196\ \mathrm{N}$. Protože jsi uvedl, že při této váze je pružina „prakticky na doraz, nebo chybí ~3 mm“, spočítal jsem dvě varianty kalibrace:

• Scénář A (konzervativní): bereme, že 744 g = plný stisk (tedy síla odpovídá kompresi $x=\Delta$).

• Scénář B: bereme, že 744 g = stisk s chybějícími 3 mm (tedy $x=\Delta-3\ \text{mm}$).

Pro obě varianty jsem spočítal experimentální tuhost u referenční pružiny a podle toho skaloval (kalibroval) teoretický model šroubovice, aby výsledky korespondovaly s tvým měřením. Následně jsem aplikoval stejný škálovací faktor na větší pružinu (D = 50 mm, h₀ = 45 mm) pro různé počty aktivních závitů.

Níže najdeš přehledné tabulky — každá tabulka obsahuje pro danou konfiguraci:

• r = kolik cm ještě zbývá do úplného stlačení (0, 3.0, 2.5, 2.0, 1.5, 1.0, 0.5 cm),

• x = skutečné stlačení od volné polohy v mm (= Δ − r),

• F_A = síla (N) podle kalibrace A (měření = plný stisk), a F_A v kgf,

• F_B = síla (N) podle kalibrace B (měření = stisk při chybějících 3 mm), a F_B v kgf.

---

Vstupy použité v počtech

• průměr drátu $d = 1{,}55\ \mathrm{mm}$ (dle tebe)

• modul smyku $G = 77\ \mathrm{GPa}$ (AISI 304)

• hmotnost pružiny: 10,2 g (odečteno od 744 g)

• síla z měření: $F_{\rm meas}=(0{,}744-0{,}0102)\cdot9{,}80665 \approx 7{,}196\ \mathrm{N}$

• referenční pružina: D_ref = 47.5 mm, h0_ref = 42.0 mm, aktivních závitů = 3.5 → Δ_ref = 42.0 − 2·1.55 = 38.9 mm.
  Z toho vychází dvě kalibrace:

  • A (plně stisknuto): $k_{\rm ref}^{(A)} \approx 185.0\ \mathrm{N/m}$.

  • B (chybí 3 mm): $k_{\rm ref}^{(B)} \approx 200.4\ \mathrm{N/m}$.

• větší pružina (ta, u které jsi počítal 6.5 závitu): D_target = 50.0 mm, h0_target = 45.0 mm, solid = 2·1.55 = 3.10 mm → Δ_target = 45 − 3.10 = 40.08 mm.
  Pro D = 50 mm jsem spočítal teoretické k podle vzorce pro šroubovici a upravil ho škálou z kalibrace (A i B). Pro každé n (počet aktivních závitů) jsem získal upravené $k$ a tabulky sil.

---

Referenční pružina (D = 47.5 mm, n_act = 3.5, Δ = 38.90 mm)

r (cm)	x (mm)	F (N) — A (plný stisk)	F (kgf) — A	F (N) — B (−3 mm)	F (kgf) — B
0.00	38.90	7.196	0.734	7.797	0.795
3.00	8.90	1.646	0.168	1.784	0.182
2.50	13.90	2.571	0.262	2.786	0.284
2.00	18.90	3.496	0.357	3.788	0.386
1.50	23.90	4.421	0.451	4.791	0.489
1.00	28.90	5.346	0.545	5.793	0.591
0.50	33.90	6.271	0.639	6.795	0.693

Větší pružina (D = 50.0 mm, h₀ = 45.0 mm → Δ = 40.08 mm)

Pro každý počet aktivních závitů n jsem uvedl (1) výsledné $k$ po kalibraci a (2) tabulku sil.

n = 5.5

• $k^{(A)} \approx 137.7\ \mathrm{N/m}$ (kalibr. A)

• $k^{(B)} \approx 149.5\ \mathrm{N/m}$ (kalibr. B)

r (cm)	x (mm)	F (N) A	F (kgf) A	F (N) B	F (kgf) B
0.00	40.08	5.517	0.562	5.989	0.611
3.00	10.08	1.388	0.142	1.507	0.154
2.50	15.08	2.076	0.212	2.254	0.230
2.00	20.08	2.763	0.282	2.999	0.306
1.50	25.08	3.451	0.352	3.744	0.382
1.00	30.08	4.139	0.422	4.489	0.458
0.50	35.08	4.826	0.492	5.225	0.533

n = 6.5

• $k^{(A)} \approx 116.1\ \mathrm{N/m}$

• $k^{(B)} \approx 125.5\ \mathrm{N/m}$
  

r (cm)	x (mm)	F (N) A	F (kgf) A	F (N) B	F (kgf) B
0.00	40.08	4.659	0.475	5.035	0.514
3.00	10.08	1.172	0.120	1.266	0.129
2.50	15.08	1.752	0.179	1.892	0.193
2.00	20.08	2.333	0.238	2.518	0.257
1.50	25.08	2.913	0.297	3.144	0.321
1.00	30.08	3.493	0.356	3.770	0.384
0.50	35.08	4.073	0.415	4.397	0.448

n = 7 $k^{(A)} \approx 108.3\ \mathrm{N/m}$ $k^{(B)} \approx 117.0\ \mathrm{N/m}$

r (cm)	x (mm)	F (N) A	F (kgf) A	F (N) B	F (kgf) B
0.00	40.08	4.343	0.443	4.692	0.478
3.00	10.08	1.091	0.111	1.179	0.120
2.50	15.08	1.630	0.166	1.762	0.180
2.00	20.08	2.168	0.221	2.344	0.239
1.50	25.08	2.707	0.276	2.926	0.298
1.00	30.08	3.246	0.331	3.507	0.358
0.50	35.08	3.784	0.386	4.089	0.417

n = 8

• $k^{(A)} \approx 95.9\ \mathrm{N/m}$

• $k^{(B)} \approx 103.6\ \mathrm{N/m}$

r (cm)	x (mm)	F (N) A	F (kgf) A	F (N) B	F (kgf) B
0.00	40.08	3.842	0.392	4.149	0.423
3.00	10.08	0.965	0.098	1.042	0.106
2.50	15.08	1.441	0.147	1.556	0.159
2.00	20.08	1.917	0.196	2.071	0.211
1.50	25.08	2.392	0.244	2.586	0.263
1.00	30.08	2.868	0.292	3.101	0.316
0.50	35.08	3.343	0.341	3.616	0.369

Stručné shrnutí / co z toho plyne

• Při stejném drátu (d = 1,55 mm) je tuhost pružiny citlivá hlavně na počet aktivních závitů $n$ (klesá s rostoucím $n$) a na průměr závitu $D$ (klesá s rostoucím $D$ podle $1/D^3$ v teoretickém modelu).

• Kalibrace na tvoje přímé měření (744 g) snižuje nejistoty způsobené tvarem (rotační sferoid) — tabulky jsou tedy sladěné s realitou referenční pružiny.

• Vidíš dvě varianty výsledků — A (pokud jsi považoval 744 g za plně stisknuté) a B (pokud při 744 g ještě chybí ~3 mm). Rozdíl mezi A a B je ~8–10 % v odhadnuté tuhosti a silách; to je realistická míra nejistoty daná nepřesností v tom, zda už jsi byl přesně „na dorazu“.

Přesnost a doporučení

• Tyto výsledky jsou fyzikálně konzistentní s tvým měřením a se standardním modelem šroubovice. Přesnost je rozumná (řád jednotek–desítek procent) — hlavní nejistota je právě v tom, jak přesně definovat „na doraz“ (různé scenáře A/B).

• Pokud chceš vyšší přesnost (± pár procent), změř prosím přesně volnou výšku $h_0$ každé pružiny (v mm) a potvrd přesný počet aktivních závitů (tj. kolik závitů reálně ohýbá při axiálním tlaku — to jsi udělal u referenční: 3.5, skvělé). S těmito údaji dám tabulky s chybou maximálně pár procent.